平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[19, 7, 28, 21, 1], [8, 2, 21, 5, 26], [0, 14, 9, 3, 4], [10, 28, 21, 5, 5], [28, 15, 22, 25, 11]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['16', '61/4', '21', '71/4', '6'] ['13/2', '33/4', '49/4', '57/4', '83/4'] ['7/2', '37/4', '35/4', '19/4', '15/4'] ['29/2', '87/4', '75/4', '9', '5'] ['99/4', '20', '21', '83/4', '29/2'] 夹取边缘最终结果： ['109/8', '27/2', '301/16', '135/8', '155/16'] ['65/8', '41/4', '217/16', '51/4', '205/16'] ['7', '97/8', '97/8', '131/16', '133/16'] ['229/16', '291/16', '269/16', '87/8', '113/16'] ['355/16', '327/16', '327/16', '285/16', '97/8'] 循环边界横向中间值： ['23/2', '61/4', '21', '71/4', '21/2'] ['11', '33/4', '49/4', '57/4', '65/4'] ['9/2', '37/4', '35/4', '19/4', '11/4'] ['53/4', '87/4', '75/4', '9', '25/4'] ['41/2', '20', '21', '83/4', '75/4'] 循环边界最终结果： ['109/8', '235/16', '301/16', '141/8', '14'] ['19/2', '41/4', '217/16', '51/4', '183/16'] ['133/16', '97/8', '97/8', '131/16', '7'] ['103/8', '291/16', '269/16', '87/8', '17/2'] ['263/16', '77/4', '327/16', '273/16', '217/16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。